자연계에서 구면 좌표계를 사용해야 하는 문제들은 많습니다. 전기장, 중력장, 양자역학에서 핵심적으로 사용되는 르장드르 다항식(Legendre Polynomials)은 이러한 문제들을 해결하는 중요한 도구입니다. 특히 다중극 전개(Multipole Expansion)에서 필수적으로 등장하는데, 왜 르장드르 다항식이 중요한지 살펴보겠습니다.1. 르장드르 다항식이란?(1) 정의르장드르 다항식은 다음과 같은 르장드르 미분 방정식(Legendre Differential Equation)을 만족하는 함수입니다.$$ (1-x^2)\frac{d^2y}{dx^2}-2x\frac{dy}{dx}+n(n+1)y=0$$이 방정식의 해 중 n이 자연수(0, 1, 2, ...)일 때, 다항식 형태의 해가 르장드르 다항식입니다.(2..
